更新:增加解决插入手柄时弹“获取打开此‘ms-gamebar’链接的应用”(实测无效);
实测有效,Windows 11 系统下进游戏时弹出“获取打开此‘ms-gamingoverlay’链接的应用”:

解决办法是通过注册表编辑器禁用Gaming Overlay,具体操作:
禁用进游戏时弹 ms-gamingoverlay 对话框
按 Win 键打开开始菜单,直接输入“注册表编辑器”或“regedit”,会在“最佳匹配”下显示“注册表编辑器”,点开后会要求确认,此时点“是”打开注册表编辑器。
在菜单栏下面的地址栏输入:计算机\HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\GameDVR
进入对应的注册表位置:

找到 AppCaptureEnabled(类型REG_DWORD),双击打开进行编辑,将默认值1改成0,没有的话新建一个并设置值为0:

点“确定”完成修改后,注销当前登录账号:按 Win 键打开开始菜单,点底部当前登录用户的头像,在弹出的菜单里点“注销”,然后重新登录,再进游戏就不会弹这个对话框了。
网上有什么关闭Xbox gamebar之类的说法都没效果,改注册表这个看着最麻烦但是实测只有这个办法有效。
禁用插入手柄时弹 ms-gamebar 对话框
找到 GameDVR_Enabled(类型REG_DWORD),双击打开进行编辑,将默认值1改成0,没有的话新建一个并设置值为0。
这个ms-gamebar的弹出据说要在“游戏 > Game Bar”里的“允许控制器打开 Game Bar”选项还有效时进行关闭,我电脑测是没效果,可能是之前又用了别的操作方式导致这个选项不起作用导致的。